Fractais - na natureza tudo é matemática

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A natureza é soberana

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Tudo na natureza segue um padrão de formas dentro das regras matemáticas de suas moléculas, nada é mágico sobrenatural ou por acaso. Tudo tem uma sequência somatória. Assim são os fractais na natureza da vida e das coisas.

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Os fractais representam aqueles objetos em que as partes, em separado, são semelhantes à estrutura geral do objeto. De forma mais simples: é quando a parte repete os traços do “todo”.

O padrão específico de uma figura vai se repetir em cada parte dela. A diferença, segundo os estudiosos, está no fato dessa repetição ser sempre em escalas menores de tamanho.

Cada raminho dos flocos vai ser parecido com o grande floco inteiro e podemos observar esse fenômeno nos flocos de neve.

Natureza matemática fractal presente até num floco de neve

Fractais (do latim fractus fração.quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.

A palavra fractal deriva do latim (fractus, fração, quebrado) foi aplicada por Benoit Mandelbrot para se referir a objetos geométricos que não perdem sua estrutura em qualquer escala que sejam observado, ou seja, apresentam auto-semelhança.

Frequentemente são compostos por versões progressivamente menores de forma geométrica simples.

Mandelbrot Benoit foi um dos principais contribuidores para o estudo dos fractais nos anos 60, tendo mesmo cunhado a palavra fractal. Mas antes dele já muitos outros cientistas se tinham dedicado a problemas relacionados com os fractais. No séc. XIX, o matemático Weierstrass estudou funções com características fractais.

Existem fractais na natureza – a estrutura dos flocos de neve, a linha de costa de uma região, as estrutura de certas plantas, por exemplo, a couve-flor, em árvores e mariscos, assim como em qualquer estrutura cujas ramificações sejam variações de uma mesma forma básica.

Os fractais são mais do que imagens bonitas, pois podem ser utilizados para descrever objetos reais irregulares. Técnicas fractais também são utilizadas em algoritmos de compressão de imagem.
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Montanhas fractais

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"A superfície de uma montanha modelada num computador usando uma fractal: Começamos com um triângulo no espaço 3D. Acham-se os pontos centrais das 3 linhas que formam o triângulo e criam-se 4 novos triângulos a partir desse triângulo. Deslocam-se depois aleatoriamente esses pontos centrais para cima ou para baixo dentro de uma gama de valores estabelecido. Vai-se repetindo o mesmo procedimento mas fazendo os deslocamentos dos pontos centrais dentro de uma gama de valores que em cada iteração é igual a metade da anterior". Fonte: Wikipédia

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Uma animação com uma fractal que modela a superfície de uma montanha
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Os fractais da Natureza

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Palmeira sagu

Nuvens

Geometria

São formas geométricas abstratas de uma beleza incrível, com padrões complexos que se repetem infinitamente, mesmo limitados a uma área finita. Todas estas formas e padrões possuem algumas características comuns e há uma curiosa e interessante relação entre estes objetos e aqueles encontrados na natureza.

Um fractal é gerado a partir de uma fórmula matemática, muitas vezes simples, mas que aplicada de forma interativa produz resultados fascinantes e impressionantes. São formas que se caracterizam por repetir um determinado padrão com ligeiras e constantes variações (auto-similaridade)

Desenhos criados a partir de algoritmos (forma de geração de números) e podem apresentar uma infinidade de aspectos diferentes, não existindo uma aparência consensual. Contudo, existem duas características constantes nesta geometria: auto-semelhança e complicação fora do comum, complicação esta tão maior quanto maior for a complexidade da equação matemática que deu origem à figura. À parte do formalismo puramente matemático, pode-se definir Fractais, como nos ensinam algumas sumidades no assunto: “Objetos que apresentam auto-semelhança e complexidade infinita, ou seja, têm sempre cópias perfeitas de si mesmos em seu interior.”
A natureza é pródiga em utilizar fractais nas suas criações, é só verificar uma folha de samambaia, por exemplo, para constatar essa afirmação, qualquer pedacinho da folha é um retrato fiel do todo.

Os fractais das Samambaias

Galáxia um grande fractal

Leito de um rio e seus afluentes

Caramujo

Fractais na estrutura das árvores

Ramificação fractal dos pulmões

Essa é uma formula universal que rege desde as menores bactérias até as baleias azuis ou as grandes árvores sequoias. Toda forma de vida é sustentada por esta forma de ramificação fractal que otimiza a utilização de energia, otimiza a forma que o oxigênio, sistema neural, nutrientes são enviados pelo corpo vivo.

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Girassol - sementes

Conjunto de Mandelbrot

Embora não aparentem, os fractais podem ser encontrados em todo o universo natural e em toda a ciência, desde o aspecto das nuvens, montanhas, árvores e relâmpagos, até à distribuição das galáxias e à economia de stocks e mercados.
Assim, o impacto dos fractais e da geometria fractal é bem evidente, quer na engenharia, nas comunicações telefônicas, na química, na metalúrgica, na arte, na matemática e, até no estudo de doenças crônicas e noutros campos da medicina.Por exemplo, na década passada, alguns estudos revelaram que um coração saudável bate a um ritmo fractal e, que um batimento cardíaco quase periódico, é um sintoma de insuficiência cardíaca.

Nervuras de uma folha de mamão

A simetria das borboletas, a partir do ponto central do corpo

Borboleta coruja

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